Những ký hiệu toán học của Euler
Leonhard Euler (1707-1783)
Ngày xa xưa đó, tôi học toán với thầy Hà năm đệ tứ ở trường Cao Thắng. Khi dạy đến căn số bậc hai của số dương, thầy nói:
- Các anh đang đến chân tường, chỉ biết có số dương, người ta có thể lấy căn số âm nhưng phải trèo lên tường để xem trời bên kia.
Câu nói nầy gợi lên sự tò mò tìm hiểu của tôi về toán học. Ai đã tìm ra sự kiện này?
Thầy Hà dạy toán hình học không gian cho chúng tôi năm đệ nhị A. Tôi rất thích hình học vì có những chứng minh có căn bản lý luận vững chắc đã dẫn tới kết quả. Sau đó năm học tú tài, tôi có học với thầy Cao Tần về cái vòng tròn Euler qua 9 điểm đặc biệt trong tam giác. Vì vậy tôi thi đậu vào trường Đại học sư phạm ban toán ở Sài gòn.
Sau này khi đọc qua tiểu sử các thiên tài toán học thì ra các ký hiệu thông thường mà chúng tôi đã dùng trong khi học toán là do Euler tìm ra.
Leonhard Euler là người Thụy Sĩ, sinh ở Bâle năm 1707, là con của một linh mục bạn của nhà toán học Johann Bernoulli. Euler chịu ảnh hưởng nhiều của Bernoulli nên phát triển nhanh chóng năng khiếu toán học.
Suốt đời, Euler làm việc ở hai hàn lâm viện ở Saint Peterbourg (Nga) và ở Berlin (Đức). Ngày mất, ông đang tính quỹ đạo của hành tinh Uranus. Ông qua đời năm 1783 ở Saint Peterbourg.
Tựu trung có khoảng 10 công thức, phương trình, định lý toán học mang tên của Euler như :
- Hình học Đường thẳng Euler, vòng tròn Euler, các góc Euler...
- Phương trình của khối đa diện S – A + F = 2 (S số đỉnh, A số cạnh, F số mặt)
- Giải tích Số Euler, phương pháp Euler để giải phương trình vi phân, hằng số Euler-Mascheroni...
-Môn tôpô Đặc điểm của Euler-Poincaré suy từ định lý Descartes-Euler,
- Số học chỉ số Euler,
- Đại số Phương trình Euler-Lagrange,
- Cơ học chất lỏng Phương trình Euler....
Ông còn để lại nhiều ký hiệu mà ngành toán ngày nay vẫn còn dùng.
- e= 2,718281... hằng số của logarít,
- i =√ -1,căn số âm
- π số pi,
-∑ tổng số,
- f(x) hàm số,
- Δ vi phân,
- sin, cos et sec chỉ lượng giác của sinus, cosinus et sécante,
- ABC và abc để chỉ các đỉnh và cạnh đối của tam giác,
- Dùng các chữ đầu a,b,c ...trong phương trình để chỉ lượng xác định và các chữ cuối x,y,z để chỉ ấn số,
Ông phát minh ra cái phương trình Euler eix= cos(x) + i sin(x) và phương trình eiπ+ 1 = 0. Euler còn tính ra logarít của số âm như sau:
ln(-1) = ln ( eiπ ) = iπ
Trong cơ học giải tích Euler tìm ra cái hằng số γ = 0,57721566490153286060…
Euler để lại cho hậu thế một tài sản khổng lồ gồm 886 sách vở và bài viết về toán và tất cả khoa học.
Ngày nay các học sinh trung học đều biết các ký hiệu này. Hậu sinh khả uý thật!
Hoạt Nguyễn
